Mattelyftet sätter sina spår

Mitt inne i ett lyft, lyft av matematikundervisningen. Vi har varit med mattelyftet i snart en termin nu och det börjar bli intressant att titta efter och se vad och om något har förändrats i den egna undervisningen.

När terminen startade skrev jag bland annat så här om mina förväntningar;

 Äntligen är det dags för oss på vår skola att hoppa på mattelyftet. Jag ser verkligen fram mot det. Jag hoppas att det ska hjälpa mig att utveckla mitt tänk kring att få eleverna att tänka och använda kunskaperna genom att hitta uppgifter som leder till det. Det låter självklart att eleverna ska tänka och använda sina kunskaper men jag kan se att det är en utmaning att skapa de förutsättningarna. Jag får slita hårt för att bryta den undervisningstradition som finns och som jag själv varit en del av i så många år. Vända på tänket och börja i det okända istället för att steg för steg lotsa eleverna igenom. Bryta det som läromedel ibland förstärker – memorera kunskaper och inte använda kunskapen.

 

Inser att det jag önskade att få hjälp med är precis det som börjar hända. Genom att få inspiration att ge uppgifter och ställa frågor om dem på ett annat sätt än vad man är van vid ger stor effekt märker jag. Jag ger mig själv möjlighet att lättare få syn på vad eleverna egentligen kan och eleverna får använda sina kunskaper helt naturligt.

Två elever funderade över det här med att räkna ut 20% av 120. De hade då tidigare fått kläm på hur man räknade ut 10% av något. Kopplingen var inte helt klar att se möjligheten att använda de nyvunna kunskaperna och de stod och funderade och dividerade och kom fram till vad 10% av 120 var.  Plötsligt säger den ene supernöjt  ”Det blir 24!” Före mattelyftet hade jag förmodligen direkt sagt något i stil med ”Bra, berätta hur du tänkte.” Nu fann jag mig och vände mig till den andre eleven som fortfarande funderade så det knakade. ”Hur tror du att hen har tänkt?” undrade jag. Det tog en liten stund och efter noggrant studerande av materialet vi hade plockat fram berättar eleven hur hen trodde  att kompisen hade tänkt – och det stämde för den förste som hade svarat bekräftade och berättade hur tankarna hade gått.

Istället för att jag lät en tänka klart så fick båda chansen. Det är något jag har tränat upp, att bli bättre på. Jag blir sakta bättre på att vara tyst och lämna tanketid och därmed hinna komma på ställa frågor som leder till att alla få chansen att bli ”varma i hjärnan”.

Vändningen kom när en av texterna i mattelyftet tog upp just sättet att ställa frågor. Vända på hela begreppet. Istället för att alltid be eleverna räkna ut och berätta hur de tänkt har vi nu vid flera tillfällen vänt på frågan:

3,25 +1,15= 4+0,3+0.01 = 4,310

Stämmer detta?

Om ja, varför? Om nej, varför inte?

Motivera och visa.

Den här uppgiften har vi jobbat med. När vi hade jobbat med uppgiften en stund och jag förstod att samtliga var överens om att det inte stämde lade vi till frågan;

Hur tror du att eleven har tänkt?

Vilka bra diskussioner. Jag fick syn på att förståelsen för likhetstecknet var befäst. Vi fick syn på att det är lätt att lägga ihop 0,05+0,05 och det blir 0,010 för att man generaliserar och tänker 5+5. Det missförståndet kunde vi reda ut.

Hur kunde det ta så lång tid att få det här knepet till att bli ett naturligt tänk? Så enkelt men samtidigt så svårt! Det är precis det här redskapet jag saknat för att lättare få syn på förmågorna i matematik.

Bättre sent än aldrig – och det är jag glad för!

 

Att skapa förutsättningar för att låta elever använda kunskaper

”Hur kan man mäta ett träd?” Var frågan jag gav till eleverna. Jag hade med mig måttband, papper och penna som jag erbjöd ute i skogen. Grupperna satte igång direkt. Det var full aktivitet där alla var inriktade på att hitta en lösning och det var inte genom att säga ”såga ner trädet” utan grupperna jobbade utifrån de förutsättningar som fanns.

Jag funderar ofta på hur jag på bästa sätt ska få eleverna att använda sina kunskaper, träna på att se på en uppgift och sedan sortera det de vet för att sedan våga pröva. Jag ser att det blir svårare och svårare att få eleverna till det och då har jag funderat på varför. Vad är det som gör att det är så svårt?

Jag kan se ett motsånd hos individen som gärna vill se svaret direkt och går inte det, så i alla fall vill man inte behöva jobba så länge för att lösa uppgiften. Med tanke på  PISA resultat och då läsförståelse första hand så kan jag se att det är inte alltid läsförståelsen det handlar om utan tålamod, koncentration och strategier för problemlösning. Det här är mitt uppdrag som pedagog att förhålla mig till och jobba med, utmana och ge möjliga vägar för att lösa uppgifter som vid första anblicken verkar omöjliga. Det här har vi jobbat väldigt mycket med under det här läsåret och jag ser verkligen enorm utveckling. Vi har pratat om problemlösningsstrategier i matematik som kan användas i alla sammanhang, vi har pratat om hur man kan välja att se på en uppgift och vad olika val leder till för konsekvenser.

Men jag ser också att bilden är mer komplex än så. Jag är med och bidrar till att det blir svårt för eleven inser jag. Hur mycket jag än tänker på att förändra sättet att starta arbeten så faller jag oftare än vad jag vill tillbaka till hur jag brukar göra. I någon oombedd omsorg om att alla ska förstå så tar jag mig samtidigt rätten att inte lita på elevernas kunskaper. Det som jag ibland är så frustrerad över att de inte visar! Den oombedda omsorgen gör att instruktionerna är detaljerade och tydliga så att alla ska ha chans att lyckas. Men det jag har börjat se är att jag är en del i att göra eleverna passiva istället! Jag som så innerligt vill skapa en miljö som gör att eleverna får chansen att bli självständiga med en stark tilltro till sin egen förmåga precis som det står i läroplanen

”En viktig uppgift för skolan är att ge överblick och sammanhang. Skolan ska stimulera elevernas kreativitet, nyfikenhet och självförtroende samt vilja till att pröva egna idéer och lösa problem. Eleverna ska få möjlighet att ta intiativ och ta ansvar samt utveckla sin förmåga att arbeta såväl självständigt som tillsammans med andra.” Lgr11 sidan 9

När jag kommer på det innan, och inte efter ett arbetsområde och genomför uppgifter som den i inledningen blir jag så glad över resultatet. Vi jobbadet t ex med att bygga hus för ett tag sedan och det skapade en enorm kreativitet och mycket lärande. Tillsammans med allt arbete kring problemlösning och sättet att angripa uppgifter så ser jag att det går att förändra sättet att jobba. Mitt eget sätt och elevernas tänk kring vad skola är och hur det ska gå till. Men traditionen är stark och när jag lyssnade på Skolsnack med Ann Pihlgren som är Fil.Dr Filosofie på Stockholm universitet och som pratade om ”Lärare som lär sig och tänker får elever som lär sig och tänker” satte hon lärarrollen ett större sammanhang tyckte jag. Och det hjälpte mig.

Vi finns i en tradition och det tar tid att förändra lärarrollen och synen på skolan. Trots att vi har haft ett målorienterat system i svenska skola under många år nu, så är det i långt i från alla klassrum som rollen som pedagog har förändrats. Ann Pihlgren pratar om olika lärarroller som hon sett i sin forskning. Det är ett program som är värt att lyssna på många gånger. Att det tar tid att förändra sin roll i klassrummet är jag den förste att skriva under på. Jag jobbar med det dagligen och jag ger allt fler uppgifter som ger eleverna möjlighet att på riktigt använda sin erfarenhet och kunskap. Det betyder inte att jag släpper kollen och kontrollen  på mål och faktakunskaper för de är snarare grunden och en förutsättning som gör att eleverna får fler redskap för att utvecklas. Jag försöker angripa stoffet på ett annat sätt bara. Det som då sker när jag försöker det är i stället att det blir en samstämmighet mellan det jag säger och de uppgifter som eleverna jobbar med. Jag visar tilltro till eleverna i både ord och handling!

Så i det komplexa samspelet i klassrummet finns det många delar att förhålla sig till. När jag lyssnade på Ann Pihlgren insåg jag även hur stor del av traditionen jag själv är och att det inte är så konstigt att det tar tid att förändra sin undervisning. Men jag jobbar vidare och det kommer att bli allt fler uppgifter som visar eleverna att jag tror på dem både i ord och handling. Uppgifter som de ovan.

Det var så fantastiskt att se elverna lösa träduppgiften. Eleverna löste uppgiften med att mäta träd på olika sätt som alla var snarlika de beprövade metoder som finns, som att använda en pinne och kunskaper om liksidiga trianglar. Det blev bra matematik prat genom det. Nästa steg blir att bevisa den teorin, för det önskade eleverna. Det var flera som direkt började spåna på hur det skulle kunna gå till! Jag ser fram emot att höra de resonomangen!

Är det metodernas fel?

Nu händer det igen. Något pekas ut som ett enskilt fel som ska åtgärdas så är hela problemet löst. Det är ett sätt som passar nyhetsmedierna format väldigt bra vilket gör att det når ut till många. Det blir en förenklad bild av ett komplext sammanhang.

Den här gången handlar det om skriftliga huvudräkningsmetoder som anledning till att svenska elevers resultat i matematik har rasat men även om hur de metoderna har kunnat slå igenom utan att vara förankrade? Jag är kanske lite skadad av alla politiska uttalanden och nyheter de senaste åren för mellan raderna läser jag ”hur kan Sveriges lärare vara så korkade så att de gått på något sådant här?”

När metoden för skriflig huvuräkning tog fart var det utifrån att öka en förståelse för matematik. Birgitta Rockström var en av dem som hade upptäckt att många barn räknade mekaniskt och förstod därför inte vad de gjorde. Hon utvecklade då en metod tillsammans med eleverna för att alla skulle förstå. Det handlade då om att ge fler redskap för att förstå. Metoden är inte ett ändamål i sig utan ett sätt öka förståelsen. Det här har jag sett i min undervisning. För en del elever är det en lättnad och gör att deras matematiska tänkande sätter fart. För andra är det svårt att få till strukturen och då har det varit bra att lita till en av metoderna som finns att tillgå. Det kan ha varit att ställa upp eller en skriftlig huvudräkningsmetod. För förståelsen, samtalet och att kunna använda sina kunskaper är det som lärande och undervisning handlar om och därför välkomnar man tankar som kan hjälpa en att hitta en väg till förståelse.

Därför tänker jag att precis som allt annat är det för komplext för att kunna säga att det är en liten sak som är hela problemet. När metoderna började användas allt mer så stöttades de besluten även av våra läroplaner. I lpo 94 står det (reviderad 2000) lpo94

I vår läroplan som vi jobbar med nu står det i det centrala innehållet för matematik i år 4-6

centralt_innehåll_4-6_ma

och i kunskapskraven för år 6 står det så här

kunskapskrav_

I våra styrdokument har man lyft fram förståelsen och att kunna använda olika metoder. Vi är många som har jobbat hårt för att sätta oss in i vår läroplan, vårt styrdokument. Vi vill ju göra rätt. Läroplanen kom först och sedan ett tag efter trillade stödmaterial in. Nu har det här metoderna funnits i många, många år. Men det jag funderar på när man pratar om det i medier just nu är att det är inte så konstigt att metoderna används eftersom det står i våra styrdokument att de ska användas. Är inte styrdokumenten i så fall ställda mot den forskning som fanns vid tiden för när man tog fram dem? Varför har det då inte blivit en diskussion kring det?

Jag tror att vi behöver lyfta blicken och se problemet att kunskaperna sjunker i större perspektiv. Vi behöver prata om outbildade matematiklärare (hoppas inte jag sprider en myt nu, hittar inte siffrorna). Vi behöver prata om hur fortbildningsinsatser ska göras för att få bästa resultat och vi behöver prata om hur undervisningen sker i det enskilda klassrummet ute på skolorna.

Matematik som allt annat, handlar om förståelse tänker jag. Förståelsen för att sedan kunna använda sina kunskaper. Och här kan jag se en röd tråd i förändring hos eleverna jag möter. Det blir allt svårare att använda sina kunskaper. Vad beror det på? Det är en av de mest utmanande didaktiska frågorna för mig just nu. Att hela tiden få eleverna att vilja, våga prova och lita på att de kunskaper de har visat tidigare också går att använda in i nya sammanhang. Vad är det som gör att jag ser en skillnad under de åren jag har jobbat i skolans värld? Det fundera jag ofta på.

Då handlar det till sist om lärarens kompetens och vilja att trots svårigheter hitta en väg till att öka elevers förståelse. Matematik är ett ämne som man lätt kan falla in i och luta hela sin tilltro till ett läromedel för att klara av undervisningen. Det som händer då är att många elever knäcker lärobokens system och inte matematiken. Metoderna blir bra metoder om det finns en lärare som kan arbeta tillsammans med eleverna på ett sätt så att förståelse skapas. Lyft lärarna, ställ krav på fortbildning, ge handledning, höga förväntningar på att även lärare ska och behöver utvecklas tillsammans med den forskning som sker, så kommer vi nog att se resultat!

Men det kommer inte ske om man fortsätter att slå på den bästa resurs man har i skolan. Lyft och stötta istället. Börja prata om skolan som hela vårt samhälles ansvar, föräldrar, politiker, skolledare osv – alla är viktiga för våra barn och deras framtid och där behöver alla hjälpas åt. I skolan och i klassrummet är läraren den viktigaste resursen för elevers lärande. Tillsammans kan vi vända resultaten i svenska skola om vi inte fastnar i ”quick-fix” lösningar som att ta bort skriftliga huvudräknings metoder som den enda lösningen.

The big 5, matematik och att fånga stunden

För ett drygt år sedan hittade jag den här fina diamanten någonstans på nätet.  Diamanten

Det var det här gänget som delade med sig av den. Tur att det finns en dela kultur på sociala medier. Det underlättar arbetet enorm!  cc_diamanten

Ibland blir det inte av, det som man har tänkt sig. Men plötsligt händer det! Jag och mina elever gick igenom diamanten och pratade om vad de olika orden betydde. Efter det fick var och en fundera över vad man skulle vilja utveckla mer och om det var något som man kände sig säker på. Eleverna tog sedan med sina tankar när de skulle förbereda sina utvecklingssamtal. När vi jobbade med diamanten kom vi fram till att det var många svåra ord som vi skulle återkomma till.

Dagen efter jobbade vi med matematik och skulle avsluta en uppgift som vi hade påbörjat långt tidigare. Den uppgiften hade en ganska lång historia. Det var så att eleverna funderade på varför det alltid serverades en sorts mat. Utifrån det kom vi på att de kunde göra en undersökning och visa sina resultat i diagram för att se om det stämde. Det blev 4 områden som skulle undersökas och det blev två grupper som undersökte varje område

Diagram

På matematiklektionen dagen efter vi hade jobbat med diamanten skulle vi titta på elevernas diagram och se vad de hade kommit fram till. Vad berättar diagrammen för er? Var frågan som de skulle utgå ifrån. Eleverna satt i mindre grupper och letade information. O, vad de kom fram till mycket! Det visade sig att trots att två grupper använt samma information visade diagrammen olika resultat.Hur kunde det bli så? Vad kunde det bero på? Här fick vi tillfälle att tolka, värdera, reflektera, jämföra, se likheter och skillnader. Vi fick ett ypperligt tillfälle att kritiskt granska information och utifrån det fundera över undersökningar som görs och presenteras i tidningar och tv.

Vi såg att vi fick användning av väldigt många ord i diamanten. Nu fick vi innehåll till de svåra orden som vi hade funderade över! Vi kunde efter ett tag konstatera att vi hade varit inne i alla de 5 förmågorna under en och samma lektion!

Ibland har man förmånen att tillfällen uppstår vid rätt tidpunkt. Vilken tur att eleverna ville undersöka och se om deras antagande stämde mitt under vårt arbete med statistik och  vilken tur att jag inte hade presenterat diamanten innan. Det var nog trots allt någon mening med att den blev liggande i min ”att använda” hög!

Att kombinera strategier

När vi under hösten jobbade intensvit med lässtrategier för att öka läsförståelsen och medvetenheten om text insåg jag efter ett tag att det kunde vara ett väldigt bra sätt för att underlätta elevernas förståelse när det gällde problemlösning i matematik. Det kunde vara ett sätt att ge eleverna ett redskap att nå fram till matematiken.

När vi jobbar med matematik så utgår vi ifrån problemlösningsstrategie enligt Polya som innehåller 4 steg.

1. Förstå problemet, återberätta gärna med egna ord.
2. Planera lösningen – har jag löst något liknande problem? Kan jag rita, göra en tabell, eller pröva mig fram eller…Välja räknemetod
3. Genomför planen
4. Granska resultatet – Kan svaret vara rimligt? Har jag svarat på frågan? Kan man få fram svaret på annat sätt?

poyla

När vi jobbade som mest intensivt med lässtrategierna insåg jag vilket fantastiskt redskap det blev om man kombinerade de två strategierna. Jag introducerade det genom att plocka fram en uppgift på tavlan som bestod av mycket text.

Vi började med spågumman. Vad är det för text? Vad kan vi förvänta oss? För att sedan jobba med detektiven och fundera över om det var några svåra ord som hindrade oss. När vi hade gjort det kunde vi konstatera att nu hade vi jobbat med första punkten för problemlösning. Vi förstod nu problemet. Därefter använde vi oss av frågeapan och ställde frågor till texten. Vad vet vi? Vad frågar de efter? Med hjälp av de frågorna kunde eleverna börja sortera sin information. Det var dags att försöka lösa problemet. Välja metod och genomföra den. Cowboyen var en god hjälp när vi tillsist sammanfattade problemet och kontrollerade om vi svarat på frågan.

Det här har vi fortsatt att jobba med. Eleverna har oftast koncentrerat sig på att använda detektiven och frågeapan. Det har gjort stor skillnad, på kort tid. Det märks framförallt genom att frågorna, när elever behöver hjälp, har ändrat karaktär. Från att frågorna till mig formulerades ”Jag förstår inte” till ”Jag förstår inte det här ordet, vad betyder det?”

Nu har vi kommit förbi ett hinder eller rättare sagt, hittat redskap som gör att var och en kan ta sig över dem och istället lägga kraft och fokus på matematiken.